Պարզ և բաղադրյալ թվեր

 

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Ո՞րն է ամենափոքր բաղադրյալ թիվը։ 

4

2․ Գտե՛ք այն բոլոր պարզ թվերը, որոնք աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում անհավասարությունը ճիշտ կլինի։ 

8 x * < 72, * = 2, 3, 5, 7

3 x *< 99, * = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 21, 23, 27, 31, 33

3. Ի՞նչ թվով պետք է բազմապատկել 18-ը, որպեսզի արտադրյալը 300-ով մեծ լինի 3300-ից։ 

200

4․ 2-ը և 3-ը պարզ թվեր են, որոնց տարբերությունը հավասար է 1-ի։ Կա՞ արդյոք պարզ թվերի ուրիշ այդպիսի զույգ։ 

Ոչ

5․ Հնարավո՞ր է 33 մատիտն այնպես բաժանել 4 աշակերտների մեջ, որ յուրաքանչյուրին բաժին ընկած մատիտների քանակը կենտ թիվ լինի։

Հնարավոր չէ  

Տնային առաջադրանքներ 

1․ Որոշե՛ք, թե 1, 95, 211,  47, 491, 653, 651, 83, 900 թվերից որոնք են պարզ։

211, 47, 491, 653, 651, 83

2․ Գտեք տրված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։ 

(25, 35) — 5

(1, 82) — 1

(18, 24) — 2 

(64, 68) — 2

(93, 36) — 2

(66, 32) — 2

3․ Խորանարդի նիստի պարագիծը 72 սմ է։ Որքա՞ն է այդ խորանարդի ծավալը։ 

13 x 13 x 13 = 1097

4․ 29, 44, 81, 37, 123, 1, 673, 625, 769, 602, 827 թվերից առանձնացրեք՝ 

պարզ թվերը — 44, 602, 123, 

բաղադրյալ թվերը — 29, 81, 37, 673, 625, 769, 827

5․ Խանութ բերեցին 53 արկղ արևածաղկի ձեթ՝ ամեն արկղում 18շիշ։ Մեկ շաբաթում այդ ձեթից վաճառվեց 486 շիշ։ Քանի՞ արկղ ձեթ մնաց չվաճառված։ 

468

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

 

Դասարանական առաջադրանքներ 

1․ Գտե՛ք 12 և 16 թվժժերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները, որոնք փոքր են 150-ից։ 

12-12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144

16-16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144,

2․ Գտե՛ք 14 և 16 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները, որոնք փոքր են 130-ից։ 

14 — 28, 32, 46, 60, 74, 88, 102, 116, 130

16 — 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128,

3․ Գտե՛ք տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 

18 և 32 — 240

24 և 6 — 24

75 և 15 — 75

16 և 36 — 272

27 և 12 — 304

36 և 64 — 576 

4․ Գտե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենափոքր ընհանուր բազմապատիկը նրանց արտադրյալն է․

4, 7, 14

33, 11, 9

12, 15, 25

5․Առնվազն քանի՞ մետր պաստառ պիտի լինի մեկ գլանափաթեթում, որպեսզի հնարավոր լինի այն առանց մնացորդի օգտագործել և՛ 3մ, և՛ 4մ բարձրությամբ պատեր պաստառապատելու համար։ 

Պատ.՝ 12

6․ Ունենք 8սմ 2մմ և 5սմ 1մմ կողմերով ուղղանկյուն և 6սմ 7մմ կողմով քառակուսի։ Ուղղանկյա՞ն պարագիծն է ավելի մեծ, թե՞ քառակուսունը։ 

2 x (82 + 51) = 266

2 x (67 + 67) = 268

Պատ.՝ քառակուսու պարագիծը ավելի մեծ է

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գտե՛ք 30 և 50 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները, որոնք փոքր են 500-ից։

50 — 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500

30 — 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480

2․ Գտե՛ք 23 և 17 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները, որոնք փոքր են 170-ից։ 

23 — 46, 69, 92, 115, 138, 161

17 — 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153, 170

3․ Գտե՛ք տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

70 և 90 — 630

132 և 77 — 924

45 և 81 — 405 

200 և 125 — 1000

65 և 39 — 195

1 և 100 — 100

4․ Գտե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենափոքր ընհանուր բազմապատիկը նրանց արտադրյալն է․

17, 10, 34

12, 26, 55

20, 39, 42 

5․ Լոգասենյակի պատը, որն ունի քառակուսու ձև, երեսպատված է ուղղանկյունաձև հախճասալիկներով, որոնցից ամեն մեկի երկարությունը 30սմ է, իսկ լայնությունը՝27սմ։ Ամենաքիչը ի՞նչ երկարություն կարող է ունենալ լոգասենյակի պատը։ 

30 x 27 = 810 սմ

Պատ.՝ 8մ 10սմ

6․ Երկու լիտրանոց և երեք լիտրանոց անոթներով տեղափոխում են 80լ արևածաղկի ձեթ։ Երկուլիտրանոց անոթները նույնքան են, որքան երեք լիտրանոցները։ Ընդամենը քանի՞ անոթ է օգտագործված։ 

3 + 2 = 5

80 : 5 = 16

Պատ.՝ 16 3 լիտրանոց և 16 2 լիտրանոց

 

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

 

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Գտե՛ք հետևյալ թվերի բոլոր ընդհանուր բաժանարարները․ 

18 և 24 — 18, 24 — 1,2,3,6,

18 և 9 — 1, 3, 9

15 և 25 — 1, 5

2․ Գտե՛ք տրված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․ 

4 և 14 — 2

36 և 24 — 12

27 և 45 — 1

3․ Ընտրե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1- է։

5, 15, 9

32, 81, 108

110, 16, 25

4․ Հեռուստամրցույթին մասնակցելու համար հավաքած մեծահասակներից և երեխաներից թիմեր պիտի կազմեն այնպես, որ բոլոր թիմերում լինեն հավասար քանակներով մեծահասակներ և հավասար քանակներով երեխաներ։ Աենաշատը քանի՞ այդպիսի թիմ կարելի է կազմել 24 մեծահասակներից և 30 երեխաներից։

6 

 5․ Ինչի՞ են հավասար ABCD ուղղանկյան պարագիծը ու մակերեսը, եթե շրջանագծերից յուրաքանչյուրի շառավիղը 2 սմ է։ 

2 x 2 = 4

6 x 4 = 24

4 x 2 = 8 սմ

(24 + 8) x 2 = 64

24 x 8 = 192 քառ սմ

Պատ.՝ 64 սմ, 192 քառ սմ

6․Մայրը գնեց խնձորներ և բաժանեց երեք երեխաների միջև։ Արսենին տվեց խնձորների կեսը և էլի կես խնձոր, Լիլիթին՝ մնացածի կեսը և էլի կես խնձոր, իսկ Դավիթին՝ մնացածի կեսը և վերջին կես խնձորը։ Յուրաքանչյուր երեխան քանի՞ խնձոր ստացավ։

Տնային առաջադրանքներ 

1․ Գտե՛ք հետևյալ թվերի բոլոր ընդհանուր բաժանարարները․ 

14 և 58 — 1, 2

12 և 32 — 1, 2, 4, 6, 

17 և 25 — 1

2․ Գտե՛ք տրված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․ 

21 և 22 — 1

55 և 33 — 11 

64 և 42 — 2

3․ Ընտրե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1- է։

14, 7, 4

18, 35, 55

35, 49, 55

4․ Շքերթին մասնակիցների երկու խմբեր պիտի շարասյուներ կազմեն այնպես, որ շարքերն իրար հավասար լինեն։ Մի խմբում կա 72 հոգի, մյուսում՝ 108։ Քանի՞ հոգի պիտի լինեն մեկ շարքում, եթե շարասյունը հնարավորին չափ լայն պիտի լինի։ 

36

5․ Եռանկյան մի կողմի երկարությունը 7սմ4մմ է, երկրորդինը՝ 6մմ-ով ավելի, երրորդինը՝ առաջինից 6մմ-ով պակաս։ Որքա՞ն է եռանկյան պարագիծը։ 

Պատ.՝ 22սմ 2մմ

6․ Երկու շտեմարաններում պահվում է ընդամենը 50տ780կգ ցորեն, ընդ որում երկրորդում՝ առաջինից 5տ330կգ-ով պակաս։ Քանի՞ կիլոգրամ ցորեն է պահվում շտեմարաններից յուրաքանչյուրում։ 

Պատ.՝ 22725, 28055

 

 

Մենք ինչպես նաև ես այս տարի Մաթեմատիկա առարկայից անցել ենք շատ նախագծեր և ես չեմ կարող բոլորը տեղադրել դրա համար ես կտեղադրեմ միայն այն նախագծերը որոնք ինձ անչափ դուր են եկել,  https://aregsoghoyan.edublogs.org/2022/12/06/1770/, https://aregsoghoyan.edublogs.org/2022/11/28/մակերես-և-պարագիծ-փաթեթ-2,  https://aregsoghoyan.edublogs.org/2022/11/14/ուղղանկյուն-դասարանական-և-տնային-ա/,  https://aregsoghoyan.edublogs.org/2022/11/17/ուղղանկյունանիստի-ծավալ/: Այս տարի մենք նաև ֆլեշբոբների ենք մասնակցել, որոնցից ոչ բոլորին եմ ես մասնակցել: 

Բաժանելիության հայտանիշներ
Թվերի բաժանելիությունը 10-ի, 5-ի և 2-ի

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Առանց բաժանում կատարելու՝ գտե՛ք 101, 204, 340, 535, 821 թվերը 10-ի
բաժանելիս ստացվող մնացորդները։

101 — 1 մն, 204 — 4 մն, 340 — մնացորդ չկա, 535 — 5 մն, 821 — 1 մն

2․ Առանց բաժանում կատարելու՝ գտե՛ք 73, 241, 189, 700, 384, 445 թվերը 5-ի
բաժանելիս ստացվող մնացորդները։

73 — 3 մն, 241 — 1, 189 — 9 մն, 700 — մնացորդ չկա, 384 — 4 մնացորդ, 445 — մնացորդ չկա

3․ 3, 87, 26, 839, 1000, 562, 98443, 380064, 235, 566678 թվերը բաժանե՛ք
երկու խմբի՝ զույգ թվերի և կենտ թվերի։

Կենտ թվեր — 3, 87, 839, 98443, 235,

Զույգ թվեր — 26, 1000, 562, 380064, 566678

4․Երկու հնգանիշ թվերից մեկի գրառման մեջ նվնազման կարգով մեկը մյուսին են
հաջորդում բոլոր զույգ թվեր նշանակող թվանշանները, մյուսի գրառման մեջ՝ կենտ թվեր
նշանակողները։ Այդ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ։

Զույգ թվերը ավելի մեծ են քան կենտ թվերը:

5․ Ուղղանկյունն ունի քառակուսու կողմին ավասար լայնություն։ Ուղղանկյան
լայնությունից քանի՞ անգամ մեծ պիտի լինինրա երկարությունը, որպեսզի նրա պարագիծը
քառակուսու պարագծից մեծ լինի 2 անգամ:3

6․ Առաջին 50 զույգ թվերի գումարը որքանո՞վ է մեծ առաջին 50 կենտ թվերի գումարից։

50 — ով
7․ 30, 634, 200, 555, 625, 730, 1020, 85 թվերից առանձնացրե՛ք այն թվերը, որոնց
բաժանարարներն են միաժամանակ 2-ը, 5-ը, 10-ը։

30, 200, 730, 1020

8․Գրե՛ք այն թվերը, որոնք միաժամանակ և՛ 18-ի, և՛ 96-ի բաժանարար են։

2, 3, 6, 1
9․ Թիվը 34-ի բաժանելիս ստացված թերի քանորդը 17 է, իսկ մնացորդը՝ 3։ Գտե՛ք այդ
թիվը։
10․ Էյֆելյան աշտարակն ունի երեք դիտահարթակ, որոնցից առաջինը գետնից 57մ

բարձրություն ունի, երկրորդը նրանից 58մ-ով բարձր է, իսկ երրորդը գետնից բարձր է
276մ։ Ինչքա՞ն ժամանակում վերելակը երկրորդ դիտահարթակից կհասնի մինչև երրորդը,
եթե 1 վայրկյանում բարձրանա 3մ 22սմ:

16100 : 322 = 50

Տնային առաջադրանքներ

1․ Առանց բաժանում կատարելու՝ գտե՛ք 601, 508, 260, 325, 913 թվերը 10-ի
բաժանելիս ստացվող մնացորդները։

601 — 1 մն, 508 — 8 մն, 260 — մնացորդ չկա, 325 — 5 մն, 913 — 3 մն

2․ Առանց բաժանում կատարելու՝ գտե՛ք 67, 351, 289, 600, 748, 935 թվերը 5-ի
բաժանելիս ստացվող մնացորդները։

67 — 2 մն, 351  — 1 մն, 289 — 4 մն, 600 — մնացորդ չկա,  748 — 3 մն
3․ 2, 9, 124, 1680, 3333, 7, 249640, 249650, 65, 647113 թվերը բաժանե՛ք
երկու խմբի՝ զույգ թվերի և կենտ թվերի։

Կենտ թվեր — 3, 9, 3333, 7, 65, 647113

Զույգ թվեր — 2, 124, 1680, 249640, 249650,

4․ Գրե՛ք 3-ից մեծ որևէ հինգ զույգ թվեր և դրանք ներկայացրե՛ք՝
ա․երկու հավասար գումարելիների գումարի տեսքով,
բ․երկու անհավասար գումարելիների գումարի տեսքով

4 — 2 + 2, 3 + 1

6 — 2 + 4, 3 + 3

8 — 4 + 4, 3 + 5

10 — 6 + 4, 5 + 5

12 — 6 + 6, 5 + 7

5․ Զբոսաշրջիկները շրջագայության են դուրս եկել երեք միատեսակ ավտոբուսներով։
Առաջինում կա 48 զբոսաշրջիկ, երկրորդում՝ 39, իսկ երրորդում՝ 33։ Կարելի՞ է արդյոք

բոլոր զբոսաշրջիկներին հավասար քանակներով տեղավորել այդ ավտոբուսներում։

Այո կարելի է:

6․ Գտնել օրինաչափությունը և լրացնել բաց թողնված թիվը. 45,30,18,9, 5, 0
7․Գրե՛ք այն թվերը, որոնք միաժամանակ և՛ 125-ի, և՛ 35-ի բաժանարար են։ 15 12 9

5, 1
8․ Թիվը 48-ի բաժանելիս ստացված թերի քանորդը 11 է, իսկ մնացորդը՝ 5։ Գտե՛ք այդ
թիվը։

533

9․ Ճամփորդը հեծանիվով 12 ժամում անցավ որոշ ճանապարհ։ Որքա՞ն ժամանակում նա
կանցնի այդ նույն ճանապարհը մեքենայով, եթե մեքենայի արագությունը հեծանիվի
արագությունից երկու անգամ մեծ է։

Մեքենան նույն ճանապարհը ինչը անցել էր հեծանիվը կանցնի 6 ժամում:

10․ Նարեկը պահարանում ունի 3 զույգ կոշիկ։ Առանց նայելու առնվազն քանի՞ հատ
կոշիկ պետք է հանի նա, որպեսզի վստահ լինի, որ գոնե մեկ զույգ կոշիկ հանել է։

Նարեկը ամենա քիչը պետք է 3 կոշիկ հանի, որպեսզի գոնե մեկ զույգ կոշիկ լինի նրա ձեռքերում:

Բնական թվի բաժանարարներն ու բազմապատիկները
Դասարանական առաջադրանքներ
Բանավոր քննարկվող հարցեր
1. Ի՞նչ է բնական թվի բաժանարարը։

Յուրաքանչյուր բնական թիվ, որին բաժանվում է տվյալ բնական թիվը, կոչվում է վերջինիս բաժանարար։

2. Ի՞նչ է բնական թվի բազմապատիկը։

Յուրաքանչյուր բնական թիվ, որը բաժանվում է տվյալ բնական թվին, կոչվում է վերջինիս բազմապատիկ։

3. Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ բնական թվի ցանկացած բազմապատիկ։

Անգամ անելով կարելի է ստանալ բնական թվի ցանկացած բազմապատիկ։

4. Ո՞րն է այն բնական թիվը, որը ցանկացած բնական թվի բաժանարար է։

ցանկացած բնական թվի բաժանարար է 1 — ը և տվյալ թիվը:
5. Առնվազն քանի՞ բաժանարար կարող է ունենալ 1-ից տարբեր բնական թիվը։

Ամեն թիվ ամենաքիչը ունի 2 բաժաարար:

6. Տվյալ բնական թվի բազմապատիկների մեջ կա՞ արդյոք ամենամեծը։ Իսկ ամենափո՞քրը:

Ամենամեծ բազմապատկիչ չկա, իսկ ամենա փոքրը տվյալ թիվն է:

Առաջադրանքների փաթեթ

1․ 4366 թվի բաժանարա՞ր է արդյոք 37 թիվը։ Իսկ 4549-ի՞։

37 — ը բաժանարար է 4366, իսկ 4549 — ը բաժանարան չէ 37 — ին:
2․ Գտե՛ք թվի բոլոր բաժանարարները․
10 — 2, 10
15 — 3, 15
18 — 9, 6, 18

3․ 5, 9, 18, 15, 20 թվերից որո՞նք են 90-ի բաժանարար։

Տրված թվերից 90-ի բաժանարար են բոլորը բացի 20 — ից:

4․ Գտե՛ք տրված թվի բազմապատիկ որևէ հինգ թիվ․
1 — 2, 3, 4, 5, 6
2 — 3, 4, 5, 6, 7
1200 — 2400, 3600, 4800, 5000
5․ Ստուգե՛ք, թե արդյոք 136, 1496, 7480, 634304 թվերը 17-ի բազմապատիկներ են։

1496 և 634304 — ը բաժանարար չէ 17 — ին:

6․ Շքերթին մասնակցում է 90 զինվորներից կազմված վաշտը։ Կարո՞ղ են արդյոք նրանք
հինգ միանման շարք կազմել։ Իսկ վե՞ց շարք։

Զինվորները կարող են բաժանվել համ 5 համ էլ 6 շարքի

7․ Կփոխվի՞ արդյոք ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա մեծ կողմը (18սմ) 3 անգամ փոքրացնենք, իսկ փոքր կողմը (5սմ) մեծացնենք 10սմ-ով։

Ոչ, ուղանկյան մակերեսը չի փոխվի:

8․ Քանի՞ անգամ կփոքրանա 20սմ և 30սմ կողմերով ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա փոքր կողմը փոքրացնենք 5սմ-ով, իսկ մեծը՝ 10սմ-ով։

Կփոքրանա 300 — ով:

9․ Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը, եթ նրա երկու կողմերի երկարությունների գումարը 3
անգամ մեծ է երրորդ կողմի երկարությունից, որը 5սմ է։
Տնային առաջադրանքներ
1․ Գտե՛ք թվի բոլոր բաժանարարները․
20 — 10, 20, 4, 2, 1, 5
24 — 2, 24, 1, 12, 8, 3
27 — 27, 1, 3, 9
31 — 31, 1,
32 — 16, 32, 1, 4, 8
40 — 20, 2, 40, 1, 8, 10, 5
56 — 2, 28, 56, 1

2․ 140, 39, 82, 35, 24 թվերից որո՞նց բաժանարարն է 5-ը։

140 և 35

3․ Գտե՛ք տրված թվի բազմապատիկ որևէ հինգ թիվ․
5 — 10, 15, 20, 25, 30
11 — 22, 33, 44, 55, 66
36 — 72, 88, 124, 160
57 — 114, 173, 230, 287, 344
121 — 242, 363, 484, 605, 726
572 — 1144, 1716, 2288, 2860, 3432
901 — 1802, 2703, 3604, 4505, 5406
4․ Պետք է 18 փուչիկը հավասար բաժանել երեխաներին։ Երեխաների ի՞նչ քանակներ են
հնարավոր դրա համար։

2, 6, 1, 9

5․ Գտե՛ք առաջին յոթ բնական թվերը, որոնք 3-ի բաժանելիս ստացվում է 2 մնացորդ։

5, 8, 11, 14, 17, 20, 23

6․ Ուղղանկյան մեծ կողմը 6սմ է, փոքր կողմը՝ 5սմ։ Քանի՞ քառակուսի միլիմետրով
կմեծանա ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա մեծ կողմը մեծացնենք 3մմ-ով, իսկ փոքր կողմը՝
18մմ-ով։

Կփոքրանա 177 ով:

7․ Ուղիղ անկյունը բաժանված է երկու անկյունների այնպես, որ դրանցից մեկը 5 անգամ
մեծ է մյուսից։ Ի՞նչ մեծություններ ունեն ստացված անկյունները։

1 — ը 1,  1 — ը 1 x 5

8․ Ծաղկեփնջում 50 կարմիր ու սպիտակ վարդեր կան, ընդ որում կարմիր վարդերը 4
անգամ շատ են սպիտակ վարդերից։ Քանի՞ կարմիր և քանի՞ սպիտակ վարդ կա
ծաղկեփնջում։

Պատ.` Սպիտակ վարդերը 10 հատ են, իսկ կարմիր վարդերը 40 հատ են:

9․ Տասնհինգ հարկանի հյուրանոցն ունի 1200 համար՝ մեկտեղանոց և երկտեղանոց։ Ամեն
հարկում միևնույն քանակով համարներ կան, ընդ որում երկտեղանոցների քանակը 3 անգամ
ավելի է մեկտեղանոցների քանակից։ Ամենաշատը քանի՞ կենվոր կարող է իջևանլ
հյուրանոցի ամեն մի հարկում։

1200 : 4 = 300

300 x 3 — 900

900 x 2 = 1800

1800 + 300 = 2100

Պատ.` հյուրանոցում ամենաշատը կարող է մնալ 2100 կենվոր

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերես և ծավալ

Փաթեթ 2

 

1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 2 սմ, 9 սմ,  11 սմ։

2 x (9 x 11 + 2 x 9 + 11 x 2) = 300

9 x 2 x 11 = 198

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։

2 x (5 x 7 + 8 x 7 + 8 x 5) = 524

5 x 7 x 8 = 280

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

2 x (6 x 12 + 10 x 6 + 12 x 10) = 504

6 x 12 x 10 = 620

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 13 սմ, 15 սմ,  10 սմ։

2 x (13 x 15 + 10 x 13 + 10 x 15) = 950

13 x 15 x 10 = 1950

5․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

2 x (12 x 11 + 12 x 10 + 11 x 10) = 724

11 x 12 x 10 = 264

6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝  3 դմ,  20 սմ, 10 սմ։

2 x (3 x 20 + 20 x 10 + 3 x 10) = 1200

2 x 20 x 10 = 400

7․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

2 x (11 x 12 + 12 x 14 + 14 x 11) = 888

11 x 12 x 14 = 1948

8․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 15 սմ, 16 սմ, 17սմ։

2 x (15 x 16 + 16 x 17 + 17 x 15) = 1324

15 x 16 x 17 = 4080

9․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 10 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

2 x (10 x 12 + 12 x 14 + 14 x 10) = 656

10 x 12 x 14 = 1680

10․ Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ խնդիրներ։

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի ծավալը ու մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 21սմ, 15 սմ, 18 սմ։

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերես

Փաթեթ 1

Սիրելի սովորողներ, այսօր կսովորենք հաշվել ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, ինչպես նաև կկատարեք գործնական աշխատանք։

Նախ ուսումնասիրենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը։ Այն բաղկացած է 6 ուղղանկյուններից։

Օրինակի վրա հասկանանք, թե ինչպես պատրաստենք ուղղանկյունանիստ։ Ընտրեք 3 տարբեր չափումներ, օրինակ՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։ Գունավոր ստվարաթղթից կտրեք 3 սմ և 5 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, կտրեք նաև 5 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, որից հետո կտրեք 3 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն։ Այժմ սկոչի միջոցով այդ ուղղանկյունները միացրեք այնպես, որ ստանաք ուղղանկյունանիստի փռվածքը, դրանից հետո հեշտությմաբ կստանաք ուղղանկյունանիստ, որի չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։

Ուղղանկյուանանիստի մակերևույթի մակերեսը նրա բոլոր նիստերի(ուղղանկյունների)  մակերերսների գումարն է։

Ուղղանկյունանիստի  չափումներն են՝ ուղղանկյունանիստի լայնությունը, երկարությունը և բարձրությունը։

Եթե ուղղանկյունանիստի չափումները նշանակենք a,b,c, քանի որ ուղղանկյունանիստի հանդիպակաց նիստերը իրար հավասար են, ուստի  նրա բոլոր նիստերի  մակերերսների գումարը կլինի՝ 2*a*b+2*b*c+2*a*c, որն էլ ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է։

Օրինակ՝ հաշվենք 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ չափումներով ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը։

a=3 սմ, b=5 սմ, c=8 սմ, ուրեմն ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը՝ 2*3*5+2*5*8+2*3*8=30+80+48=158 սմ քառ․։

Ավելի լավ հասկանալու համար նախ պատկերենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը՝

Նախ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 3*5=15 սմ քառ․։

Այժմ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերսը՝ 3*8=24 սմ քառ․:

Այնուհետև նկատենք, որ կա 2 հատ 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 5*8=40 սմ քառ․։

S(մակերևույթի մակերես)=2*15+2*24+2*40=30+48+80=158 սմ քառ․

Առաջադրանքներ

1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։

2 x (5 x 7 + 5 x 8  + 7 x 8) = 262 դմ 3

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

2 x (6 x 10 + 10 x 5 + 5 x 6) = 280 սմ 3

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ,  10 սմ։

2 x (3 x 10 + 10 x 5 + 5 x 3) = 190 սմ 3

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

2 x (11 x 12 + 10 x 11 + 10 x 12) = 504 սմ 3

5․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 30 սմ, 20 սմ, 10 սմ։

2 x (30 x 20 + 10 x 20 + 10 x 30) = 2200 սմ 3

6․ Հ9աշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

2 x (14 x 12 + 11 x 12 + 14 x 11) = 1096 սմ 3

Խորանարդի մակերևույթի մակերես

Խորանարդի մակերևույթի մակերեսը նրա 6 նիստերի մակերեսների գումարն է։ Քանի որ խորանարդի 6 նիստերը իրար հավասար քառակուսիներ են, ուրեմն, խորանարդի մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար պետք է գտնել 1 քառակուսու մակերեսը և արդյունքը բազմապատկել 6-ով։

Օրինակ՝ Հաշվեք  8 սմ կող ունեցող  խորանադի մակերևույթի մակերեսը։

Խնդիրը լուծելու համար նախ վերհիշենք, որ խորանարդի մակերևությի մակերեսը նրա 6 իրար հավասար նիստերի(քառակուսիների) գումարն է։ Հաշվենք 8 սմ կողմով 1 քառակուսու մակերսը և արդյունքը բազմապատկեն 6-ով(քանի որ 6 նիստերը իրար հավասար են)։

8*8=64 (սմ քառ․)

64*6=384(սմ քառ․)

Paint-ով գծեք խորանարդ․

Առաջադրանքներ

1. Հաշվեք  12 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 12 x 12 = 864 սմ 3

2 x 12 x 12 = 288 սմ 3

1. Հաշվեք  14 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 14 x 14 = 2166 սմ 3

14 x 14 x 14 = 2744 սմ 3

1. Հաշվեք  19 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 19 x 19 = 2075 սմ 3

19 x 19 x 19 = 6859 սմ 3

1. Հաշվեք  15 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 15 x 15 = 900 սմ 3

15 x 15 x 15 = 3075 սմ 3

1. Հաշվեք  4 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 4 x 4 = 96 սմ 3

4 x 4 x 4 = 64 սմ 3

1. Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 21 x 21 = 2646 սմ 3

21 x 21 x 21 = 9261 սմ 3

1. Հաշվեք  11 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 11 x 11 = 726 սմ 3

11 x 11 x 11 = 1331 սմ 3

1. Հաշվեք  14 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 14 x 14 = 1176 սմ 3

14 x 14 x 14 = 1176 սմ 3

1. Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 21 x 21 = 2636 սմ 3

21 x 21 x 21 = 9261 սմ 3

1. Հաշվեք  1 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 1 x 1 = 6 սմ 3

1 x 1 x 1 = 1 սմ 3

1. Հաշվեք  9 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 9 x 9 = 486

9 x 9 x 9 = 729

1. Գործնական աշխատանք․Պատրաստեք խորանարդ, հաշվեք այդ խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

6 x 3 x 3 = 54

3 x 3 x 3 = 27

Պարագիծ և մակերես․ փաթեթ 2

Դասարանական և տնային առաջադրանքներ

Օրվա գործունեություն․

Գտի՛ր քառակուսու մակերեսը և պարագիծը՝ իմանալով, որ նրա կողմի երկարությունը 5 դմ է։

5 x 5 = 25

5 x 4 = 20

Քառակուսու պարագիծը 28 դմ է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։

28 : 4 = 7

Քառակուսու մակերեսը 49 քառակաուսի մետր է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։

49 : 7 = 7

Հաշվի՛ր 25 սմ և 11 սմ կողմերով ուղղանկյան պարագիծն ու մակերեսը:

2 x (25 + 11) = 72

36 x 36 = 1296

Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 14 սմ է։

14 x 2 = 28

Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 32 դմ է։

32 x 2 = 64

Ուղղանկյան լայնությունը 8 սմ է, իսկ երկարությունը 2 սմ-ով մեծ է լայնությունից։ Գտնել ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։

8 + 2 = 10

10 x 8 = 80

2 x (8 + 2) = 20

Հաշվի՛ր 3 դմ, 4 դմ և 5 դմ կողմերով եռանկյան պարագիծը։

3 + 4 + 5 = 12

Հաշվի՛ր 15 սմ, 14 սմ, 16 սմ և 17 սմ կողմերով քառանկյան պարագիծը։

15 + 14 + 16 + 17 = 62

Գործնական աշխատանք․

Սիրելի սովորողներ, կատարեք չափումներ ու հաշվեք ձեր հյուրասենյակի հատակի մակերեսն ու պարագիծը։

Դրա համար կատարեք հետևյալ քայլերը՝

Նախ նշեք, թե հյուրասենյակի հատակը ինչպիսի երկրաչափական պատկեր է։

Մետրի(չափերիզի) միջոցով չափեք հյուրասենյակի հատակի լայնությունն ու երկարությունը։

Հաշվեք ձեր հյուրասենյակի հատակի մակերեսն ու պարագիծը։

Կատարեք ֆոտոշարք, որտեղ երևան, թե ինչպես եք կատարում չափումները։

Արդյունքը ֆոտոշարքի հետ միասին տեղադրեք բլոգում։