y=kx+b տեսքի ֆունկցիան, որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են, անվանում են գծային ֆունկցիա:

y=kx+b ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած x-ի համար՝ ունենալով x-ի ցանկացած արժեք, բանաձևի օգնությամբ, կարելի է հաշվել y-ի համապատասխան արժեքը: Սա նշանակում է, որ y=kx+b ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:

Եթե b=0, ապա ստանում ենք y=kx ուղիղ համեմատականության ֆունկցիան:

Կառուցենք y=4x+3 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Նախ կառուցենք y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկը: Արդեն գիտենք, որ դա (0;0) կետով անցնող ուղիղ գիծ է:

Համեմատելով y=4x+3 և y=4x բանաձևերը՝ նկատում ենք, որ նույն x-ի համար y=4x+3 ֆունկցիայի y-ը 3-ով մեծ է y=4x ֆունկցիայի y-ից: Սա նշանակում է, որ եթե (x;y)−ը y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկի կետ է, ապա y=4x+3 գծային ֆունկցիայի գրաֆիկի համապատասխան կետը կունենա (x;y+3) տեսքը:

Հետևաբար, գրաֆիկը կառուցելու համար կարելի է վարվել հետևյալ կերպ:

Տեղափոխենք y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկը դեպի վեր 3 միավորով՝ կստանանք y=4x+3 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այսպիսով՝

y=kx+b գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որը զուգահեռ է y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկին և ստացվում է դրանից զուգահեռ տեղափոխությամբ b միավորով:

Նույն կերպ՝ զուգահեռ տեղափոխելով y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկը դեպի ներքև 2 միավորով՝ ստանում ենք y=4x−2 ֆունկցիայի գրաֆիկը (տես ներքևի նկարը):

y=kx+b

Նկարի երեք ուղիղները իրար զուգահեռ են և ունեն նույն  k=4 գործակիցը: Այդ պատճառով՝ y=kx+b գծային ֆունկցիայի k թիվը անվանում են անկյունային  գործակից: Այսպիսով՝ նույն անկյունային գործակցով ուղիղները զուգահեռ են:

Եթե k>0, ապա y=kx+b ուղիղը x-երի առանցքի դրական ուղղության հետ կազմում է սուր անկյուն, եթե k<0, ապա այդ անկյունը բութ է:

Եթե y=kx+b բանաձևում տեղադրենք x =0, ապա կստանանք՝  y=b: Այսպիսով՝ (0;b) կետը միշտ պատկանում է y=kx+b գծային ֆունկցիայի գրաֆիկին, իսկ b թիվը ցույց է տալիս, թե որ կետում է ուղիղը հատում y-ների առանցքը:

Առաջադրանքներ:

1. Արդյոք այս բանաձևով տրված ֆուկցիան գծային է.

ա) Գծային ֆունկցիա է

բ) Գծային ֆունկցիա է

գ) Գծային ֆունկցիա է

դ) Գծային ֆունկցիա չէ

ե) Գծային ֆունկցիա չէ

զ) Գծային ֆունկցիա չէ

2. Որոշել y=−3x+4 գծային ֆունկցիայի k և b գործակիցները:

k = -3

b = -6

3. Կառուցել տրված ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ y=2x+2:

ա) Լրացրու աղյուսակի դատարկ վանդակները:

բ) Օգտագործելով աղյուսակը՝ կառուցիր ֆունկցիայի գրաֆիկը:

գ) Գտիր Oy առանցքի հետ հատման կետի կոորդինատները:

5. Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկն է ներկայացված այս նկարում:

ա) y=−2/3x+3 բ) y=1,5x−3 գ) y=−3x+2 դ) y=2x−3

y = 2x — 3

6. Գտիր y=x−7 գծային ֆունկցիայի հատման կետի կոորդինատները x−երի առանցքի հետ:

7, 0

7. Ինչպիսի՞ անկյուն է կազմում y=−0,5x+3 ֆունկցիայի գրաֆիկը x անկախ փոփոխականների առանցքի դրական ուղղության հետ:

ա) բութ բ) փռված գ) ուղիղ դ) սուր

8. y=9x+6 գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է Oy  առանցքը հետևյալ կետում՝ ……..:

0, 6

9. Տրված է y=−a+2 ֆունկցիան: a-ի ո՞ր արժեքի դեպքում է ֆունկցիայի արժեքը հավասար՝ 7-ի:

a = -5

https://docs.google.com/document/d/1GthpxmYFEA2PDkCdjnH1g0_pNtokIb5Fd_7fA-MztZE/edit?tab=t.0

https://docs.google.com/document/d/1x7lNK0EhVem2OI1x65QhIwl7ka4QTJPr9pZUcBxYi24/edit?tab=t.0

Հաջորդաբար իրար միացված հատվածները կազմում են մի պատկեր, որը կոչվում է բեկյալ:

Հատվածները, որոնցից կազմված է բեկյալը, կոչվում են օղակներ։

Եթե բեկյալի առաջին և վերջին կետերը համընկնում են, ապա բեկյալը կոչվում է փակ:

Օրինակ՝

Գծագրի նկարագիրը:

1. ABCDE բեկյալը բաց է, այն ունի 5 գագաթ և 4 կողմ:
2. FHG փակ բեկյալը ունի 3 կողմ:
3. KLMN և TPZV ինքնահատվող բեկյալներից առաջինը բաց է, երկրորդը՝ փակ:

Բեկյալի հատկությունները․

Առաջադրանքներ․

1)Նշե՛ք որևէ չորս A, B, C, D, կետեր: A և D կետերը միացրեք բեկյալ գծով, որը անցնում է B և C կետերով: Որոշել բեկյալի երկարությունը, եթե AB=5սմ, BC=4սմ, CD=5սմ։

4 + 4 + 5 + 5 = 18սմ

2)Գտնել ABCDE բեկյալի երկարությունը, եթե AB=11սմ, BC=5 սմ, CD=8 սմ, DE=14 սմ:’

ABCDE = 11 + 5 + 8 + 14 = 38

3)Գտնել ABCD բեկյալի երկարությունը՝ արտահայտված սանտիմետրով։ Եթե AB=20դմ, BC=50 դմ, CD =80դմ։

ABCD երկարություն = 20 + 50 + 80 = 150դմ = 1500սմ

4)Բեկյալի օղակների երկարություններն են 5 սմ, 6սմ և 8 սմ։ Գտեք այդ բեկյալի երկարությունը։

5 + 6 + 8 = 19

5)A-ից B գնալու համար նույն արագությամբ շարժվող հետիոտներից առաջինն ընտրեց կապույտ ճանապարհը, երկրորդը՝ կանաչ ճանապարհը, երրորդը՝ դեղին ճանապարհը։ Ի՞նչ հերթականությամբ նրանք տեղ հասան։

Դեղին, կանաչ, կապույտ

6)Բեկյալի օղակների երկարություններն են 6 սմ, 8 սմ և 11 սմ: Գտեք բեկյալի երկարությունը:

6 + 8 + 11 = 25սմ

7)Որքա՞ն կարող է լինել AB հատվածի երկարությունը, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ ա) 6 սմ, 8 սմ, 10 սմ, բ) 2 սմ, 3,1 սմ և 5,3 սմ:

ա) 6 + 8 + 10 = 24

AB հատվածի երկարությունը կարող է լինել 1սմ մինչև 24սմ

բ) 2 + 3, 1 + 5,3 = 10,4

Ա Բ հատվածի երկարությունը կարող է լինել 1սմ — 24սմ

https://docs.google.com/document/d/1HncRtfeKvKqn-d0EKC96TXKcYDOgIeaMpANJ0LlhsMY/edit?tab=t.0